私の素数のブログを読んでの読者の方のコメントに

 

1. Posted by ngmn   20091202 14:35

好きな3桁の数字を2回繰り返します
例えば 357なら 357357は必ず何かの数字で割り切れます 684684でも157157でもなんでも割り切れます さあ答えを考えましょう!!!!!!!!!!

 

という問題がありました。

 

数日して他の方よりコメントが届きました。

 

2. Posted by hito2km   20091223 23:37

357357÷357=1001

684684÷684=1001

という計算になりますが
これでは味気ないのでネットで調べて見ました。
面白いブログがあったので紹介します。

「沖縄県の三大検定準会場 克塾」

http://www.katsu.eev.jp/easyfree4/

1001=13X11X7
この三つの素数で出来ていて、
この数字で割れるとのことです。
1000+1・・
357000+357

数学はそこが深い。邦画では
「博士の愛した数式」小川洋子原作
洋画では「ビューティフル・マインド」がお勧めです。ラッセル・クロウ主演
ノーベル賞受賞の実在の天才数学者、ジョン・ナッシュの半生を描く物語です。

 

 

 

http://www.katsu.eev.jp/easyfree4/

沖縄県の三大検定準会場は克塾

のブログに下記の記事が載っていましたので紹介いたします。

========================== 

 
13で割り切れる数

どんな数でもかまいません。
3ケタの数字を思い浮かべてください。
次にその3ケタの数字を
2回繰り返して
6ケタにしてください。

たとえば、思い浮かべた数字が
672ならば、672672となります

さて、あなたが作った6桁の数字は
なんと、13で割ることができるのです。
6桁のかずで、13でわりきれるかずは、
そうめったにないとおもいませんか。

とても不思議です。

種明かしは次回に・・

11で割れる数。

まず、3ケタの数字を思い浮かべてください。
次にその数字を2度繰り返して6桁の数字にします
たとえば、思い浮かべた数字が572であれば、
572572となります。

6桁の数字で、11で割れる数なんて、
めったにみつかるものではないとおもいませんか。
ところがなんと、あなたが思い浮かべたその6桁の数字は
必ず11で割ることができるのです。

不思議な感じがしませんか

種明かし

じつは、3ケタの数字を2回繰り返した6桁の数字は
必ず、1001の倍数になります。
たとえば、632632を632で割ってみます。
答えは1001になります。
ということは、
632632=632x1001となり、
1001の倍数ということになるのです。

ところで、この1001という数字は、実に不思議な数字で
11でも、13でも、さらには7でも割れるのです。
つまり、
1001=11x13x7なのです。
ですから、
632632=632x11x13x7となり、
1001の倍数ということは、11,13,7の倍数でも
あるということになり、必ず、11でも、13でも、7でも
割り切れるというわけです。

もとをただせば、素数の7と11と13を掛け合わせて1001を
探し出したわけですが、3ケタの数字の繰り返しを、同じ3ケタの数で割れば
1001になることを、どうやって発見したのか

1001に3桁の数字をかけると、必ずその3ケタの数字の
繰り返しの6桁の数字になります。なぜなら、1001=1000+1で、
(1000+1)x632=632000+632=632632というわけです。

それにしても、この問題を考え出した数学の先生はすごいと思いませんか。

ただただ、脱帽です。心から尊敬します

9という数字によって引き起こされる不思議な現象(循環小数)

3分の1を1÷3で計算すると、
0、333・・・となって
3が永久に続きます。

このような小数のことを
循環小数といいます。

実は、9という数字が、
分数の分母に来ると、
循環小数になるのです。


9分の1=0、111・・・
9分の2=0、222・・・ 
9分の3(約分して3分の1)=0、333・・・
という具合です。

同様に、99という数字が、
分数の分母に来ると、
99分の1=0、010101・・・
99分の2=0、020202・・・  
99分の23=0、232323・・・となります。

これらのことを使って、
分母に9が使われている分数を、
即座に小数に変換することができます。


もちろん、その逆もOKです。

たとえば、
9分の7=0、777・・・   
99分の47=0、474747・・・  
0、888・・・=9分の8   
0、313131・・・=99分の31
となるわけです。

尚、99分の125のような
仮分数の場合は、
帯分数に直して、
1と99分の26とできますから、
1、262626・・・とすればいいわけです。

自分で発見できたので、
とてもうれしくなりました。

==========================  

如何でしたでしょうか。

僕も試してみました。例えば 610/9999 を計算すると

0.06100610061・・・・ となります。

610/99999 は

0.006100061・・・・ となります。

気になる数字を試してみてみると面白いですよ。

数字って不思議ですね。